МНОГООБРАЗИЕ МОДЕЛЕЙ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА (обобщающая статья)

Научные результаты работ необходимо упорядочивать. Важное значение имеют единообразное понимание терминов, знание фактов и тенденций развития. Статья посвящена обсуждению этих вопросов на примере «модели регрессионного анализа (восстановления зависимостей)» в целях формирования единой методологической базы для обсуждения различных частных вопросов в этой области. Рассмотрены четыре метода восстановления зависимости. Выделены модели метода наименьших квадратов с детерминированной независимой переменной. Согласно новой парадигме прикладной статистики следует считать распределение отклонений (погрешностей, невязок) произвольным, с одним ограничением — для получения предельных распределений оценок параметров и зависимости целесообразно предположить выполнение условий центральной предельной теоремы. Другой основной тип вероятностно-статистических моделей метода наименьших квадратов основан на выборке случайных векторов. Зависимость является непараметрической и распределение двумерного вектора — произвольным. Об оценке дисперсии независимой переменной можно говорить только в модели на основе выборки случайных векторов, о коэффициенте детерминации как критерии качества модели — только в случае выборки случайных векторов. Исследованы вопросы сглаживания временных рядов. Рассмотрены методы восстановления зависимостей в пространствах общей природы. Показано, что предельное распределение естественной оценки размерности модели является геометрическим, а построение информативного подмножества признаков наталкивается на эффект «вздувания коэффициентов корреляции». Обсуждаются различные подходы к регрессионному анализу интервальных данных, констатируется уход в прошлое подхода так называемого конфлюэнтного анализа. Многообразие моделей регрессионного анализа приводит к выводу, что не существует единой «стандартной модели». Критический разбор устоявшихся взглядов необходим для квалифицированного развития и применения математических методов исследования, в частности, для перехода на современную парадигму прикладной статистики.

1. Орлов А. И. Первый Всемирный конгресс Общества математической статистики и теории вероятностей им. Бернулли / Заводская лаборатория. 1987. Т. 53. № 3. С. 90 – 91.

2. Орлов А. И. Прикладная статистика. — М.: Экзамен, 2006. — 671 с.

3. Тырсин А. Н., Максимов К. Е. Оценивание линейных регрессионных уравнений с помощью метода наименьших модулей / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Т. 78. № 7. С. 65 – 71.

4. Орлов А. И. Часто ли распределение результатов наблюдений является нормальным? / Заводская лаборатория. 1991. Т. 57. № 7. С. 64 – 66.

5. Орлов А. И. Новая парадигма прикладной статистики / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Т. 78. № 1. Ч. I. С. 87 – 93.

6. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. Изд. 8-е, испр. и доп. — М.: Едиториал УРСС, 2005. — 448 с.

7. Орлов А. И. Структура непараметрической статистики (обобщающая статья) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2015. Т. 81. № 7. С. 62 – 72.

8. Королюк В. С., Портенко Н. И., Скороход А. В., Турбин А. Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. — М.: Наука, 1985. — 640 с.

9. Копаев Б. В. В методе наименьших квадратов надо заменить абсолютные отклонения относительными / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Т. 78. № 7. С. 76 – 76.

10. Орлов А. И. Асимптотика оценок плотности распределения вероятностей / Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2017. № 131. С. 845 – 873.

11. Орлов А. И. Непараметрический метод наименьших квадратов с периодической составляющей / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2014. Т. 80. № 1. С. 65 – 75.

12. Орлов А. И. Организационно-экономическое моделирование: учебник. В 3-х ч. Ч. 1. Нечисловая статистика. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2009. — 542 с.

13. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. — М.: Мир, 1980. — 456 с.

14. Орлов А. И. Асимптотика некоторых оценок размерности модели в регрессии / Прикладная статистика. Ученые записки по статистике. Т. 45. — М.: Наука, 1983. С. 260 – 265.

15. Орлов А. И. Об оценивании регрессионного полинома / Заводская лаборатория. 1994. Т. 60. № 5. С. 43 – 47.

16. Орлов А. И. Методы поиска наиболее информативных множеств признаков в регрессионном анализе / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1995. Т. 61. № 1. С. 56 – 58.

17. Колмогоров А. Н. К вопросу о пригодности найденных статистическим путем формул прогноза / Журнал геофизики. 1933. Т. 3. С. 78 – 82.

18. Орлов А. И. Проблема множественных проверок статистических гипотез / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1996. Т. 62. № 5. С. 51 – 54.

19. Орлов А. И. Статистика интервальных данных (обобщающая статья) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2015. Т. 81. № 3. С. 61 – 69.

20. Гуськова Е. А., Орлов А. И. Интервальная линейная парная регрессия (обобщающая статья) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2005. Т. 71. № 3. С. 57 – 63.

21. Орлов А. И. Теория принятия решений. — М.: Экзамен, 2006. — 576 с.

22. Орлов А. И., Луценко Е. В. Системная нечеткая интервальная математика. — Краснодар: КубГАУ, 2014. — 600 с.

23. Вощинин А. П. Метод анализа данных с интервальными ошибками в задачах проверки гипотез и оценивания параметров неявных линейно параметризованных функций / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2000. Т. 66. № 3. С. 51 – 64.

24. Вощинин А. П. Интервальный анализ данных: развитие и перспективы / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002. Т. 68. № 1. С. 118 – 125.

25. Вощинин А. П., Скибицкий Н. В. Интервальный подход к выражению неопределенности измерений и калибровке цифровых измерительных систем / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2007. Т. 73. № 11. С. 68 – 71.

26. Скибицкий Н. В., Севальнев Н. В. Интервальные модели в задачах оптимального управления с дифференциальными связями / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2015. Т. 81. № 11. С. 73 – 80.

27. Скибицкий Н. В. Применение статистического подхода к построению прямых и обратных характеристик объектов / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2016. Т. 82. № 11. С. 67 – 75.

28. Скибицкий Н. В. Построение прямых и обратных статических характеристик объектов по интервальным данным / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2017. Т. 83. № 1. Ч. 1. С. 87 – 93.