ИНТЕРВАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ЗАДАЧАХ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

При моделировании технических, экономических, социальных систем часто возникает необходимость решения уравнений с интервально определенными параметрами (интервальных уравнений). Решение таких уравнений требует специальных методов, отличных от методов решения обычных, детерминированных уравнений. Предложен новый метод решения интервальных уравнений, основанный на аппарате интервальной математики. Цель работы — разработка полностью формализованного метода решения интервальных уравнений, базирующегося на упомянутом математическом аппарате. Метод заключается в использовании эквивалентных преобразований обеих частей интервального уравнения по законам интервальной математики, позволяющих перейти от интервального уравнения к обычным детерминированным уравнениям и их последующему решению известными методами. Показано, что разнообразные интервальные уравнения можно решить двумя различными методами: множественным и интервальным. Выявлены различия между этими двумя методами в понятии решения уравнения, в используемом математическом аппарате, в возможности точного решения, в мощности получаемого множества решений. Приведен пример решения двумя методами интервального уравнения, используемого при расчете зоны загрязнения опасным веществом. Предложен новый подход к решению интервальных уравнений, основанный на эквивалентном преобразовании уравнения по законам интервальной математики. Такое преобразование позволяет привести уравнение к детерминированному виду, что дает возможность решить его хорошо известными методами решения обычных (детерминированных) уравнений. Разработанный подход позволяет находить точное решение интервального уравнения (если оно существует) или его приближенное решение (если точного решения не существует).

1. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. — М.: Высшая школа, 2005. — 575 с.

2. Заде Л. А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. — М.: Мир, 1976. — 165 с.

3. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления — М.: Мир, 1987. — 360 с.

4. Канторович Л. В. О некоторых новых подходах к вычислительным методам и обработке наблюдений / Сибирский математический журнал. 1962. Т. 3. № 5. С. 3 – 14.

5. Налимов В. В., Чернова Л. А. Теория эксперимента. — М.: Наука, 1971. — 320 с.

6. Вощинин А. П., Сотиров Г. Р. Оптимизация в условиях неопределенности. — М.: МЭИ; — София: Техника, 1989. — 226 с.

7. Gorsky V., Shvetzova-Shilovskaya T., Voschinin A. Risk assessment of Accident involving environmental high-toxicity substances / J. Hazard. Mater. 2000. N 78.

8. Вощинин А. П. Интервальный анализ данных: развитие и перспективы / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002. Т. 68. № 1. С. 118 – 126.

9. Левин В. И. Интервальная математика и исследование систем в условиях неопределенности. — Пенза: ПТИ, 1998. — 68 с.

10. Левин В. И. Методология оптимизация в условиях неопределенности методом детерминизации / Информационные технологии. 2014. № 5. С. 14 – 21.

11. Левин В. И. Метод моделирования поведения функций с помощью раздетерминизации / Радиоэлектроника, информатика, управление. 2017. № 1. С. 33 – 41.

12. Орлов А. И. Статистика интервальных данных (обобщающая статья) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2015. Т. 81. № 3. С. 61 – 69.

13. Скибицкий Н. В. Построение прямых и обратных статических характеристик объектов по интервальным данным / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2017. Т. 83. № 1. Ч. 1. С. 87 – 98.