ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРОПРОВОДНОСТИ МАТЕРИАЛА ПО ТРЕМ ТОЧКАМ НЕСИММЕТРИЧНОГО ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ ПЛАСТИНЫ

Предложены сравнительно простые формулы для расчета температуропроводности численно-аналитическим методом по несимметричному температурному полю T (x, τ) неограниченной пластины толщиной R, полученному в результате физического эксперимента. Решением обратной задачи теплопроводности значения температуропроводности рассчитывают для каждого временного интервала Δτ_i = τ_i – τ_{i – 1} по температурам в трех точках пластины с координатами x = 0, z, R (0 < z < R) для моментов времени τ_i . Выполнена оценка трудоемкости и точности определения температуропроводности aт(T) по тестовому (исходному) температурному полю стальной пластины толщиной R = 0,07 м, рассчитанному методом конечных разностей с заданной a_и(T) при граничных условиях 2-го и 3-го родов. Функцию a_и(T) задавали ломаной линией, а величина a_и в ходе численного эксперимента изменялась почти в три раза. Среднеквадратичное отклонение a_т(T) от исходной зависимости a_и(T) для всего диапазона времени составило 3 %. Наибольшие погрешности наблюдались после изменения знака производной da_и(T)/dT. На линейном участке функции a_и(T) погрешность определения температуропроводности не превышала 2 %. Метод сравнительно прост и нагляден, обработку данных несложно автоматизировать. Он не требует строгого соблюдения стандартных граничных условий: постоянства температуры среды, потока теплоты, адиабатных условий на одной из поверхностей пластины, что значительно упрощает организацию эксперимента и позволяет проводить его в реальных условиях эксплуатации материала.

1. Фокин В. М., Чернышов В. Н. Неразрушающий контроль теплофизических характеристик строительных материалов. — М.: Машиностроение-1, 2004. — 212 с.

2. Жуков Н. П., Майникова Н. Ф. Многомодельные методы и средства неразрушающего контроля теплофизических свойств материалов и изделий. — М.: Машиностроение-1, 2004. — 288 с.

3. Соколов А. К. К решению обратной задачи теплопроводности для определения температуропроводности материалов численно-аналитическим методом Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2014. Т. 80. № 11. С. 36 – 39.

4. Соколов А. К., Якубина О. А. Определение температуропроводности материалов численно-аналитическим методом при малых числах Фурье Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2016. Т. 82. № 6. С. 27 – 39.

5. Соколов А. К. Численно-аналитический метод расчета несимметричного нагрева пластины с учетом окалинообразования Изв. вузов и ЭО СНГ. Энергетика. 1994. № 5 – 6. С. 75 – 80.

6. Соколов А. К. Экономичная математическая модель температурного поля двухслойной пластины Инженерно-физический журнал. 1995. Т. 68. № 2. С. 337 – 338.

7. Соколов А. К., Попов Г. В. Решение задач теплопроводности численно-аналитическим методом сложения температурных полей Изв. РАН. Энергетика. 2002. № 4. С. 118 – 130.

8. Соколов А. К. Численно-аналитический метод расчета температурного поля неограниченной пластины при малых числах Фурье Изв. вузов. Черная металлургия. 2007. № 3. С. 23 – 28.

9. Соколов А. К. Численно-аналитический метод расчета температурных полей многослойных пластин в начальной стадии нагрева Изв. РАН. Энергетика. 2009. № 1. С. 138 – 151.

10. Соколов А. К. Математическое моделирование нагрева металла в газовых печах. — Иваново: Ивановский государственный энергетический университет имени В. И. Ленина, 2011. — 396 с.