Метод Монте-Карло: вопросы точности асимптотических решений и качества генераторов псевдослучайных чисел
Аннотация
Рассмотрены задачи повышения эффективности вычислений методом Монте-Карло. Отмечено, что ключевую роль в их решении играют вопросы выбора объема статистических испытаний (моделируемых случайных чисел), а также качества соответствующих датчиков случайных чисел. Обсуждены проблемы реализации алгоритмов методов Монте-Карло, обусловленные требованиями повышения скорости сходимости асимптотических решений к истинным решениям.
Об авторе
Ю. Д. Григорьев
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет («ЛЭТИ»)
Россия
Россия
Список литературы
1. Антипов М. В. Границы случайности / Препринт № 928. - Новосибирск: ВЦ СО РАН, 1991. - 27 с.
2. Антипова Т. И., Антипов М. В. Экспертная система генераторов статистических распределений / Препринт № 1038. - Новосибирск: ВЦ СО РАН, 1995. - 112 с.
3. Антипов М. В., Лобанов П. В. Генераторы псевдослучайных чисел на персональных компьютерах / Препринт № 1002. - Новосибирск: ВЦ СО РАН, 1993.- 47 с.
4. Антипов М. В., Михайлов Г. А. Об улучшении генераторов случайных чисел с помощью суммирования по модулю единица / Препринт 1059. - Новосибирск: ВЦ СО РАН, 1996. - 31 с.
5. Антонов А. А., Ермаков С. М. Эмпирическая оценка погрешности квази Монте-Карло вычислений / Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2014. Вып. 1.С.3 - 11.
6. Артемьев С. С., Михайличенко И. Г., Синицын И. Н. Статистическое моделирование срочных финансовых операций: монография / Под ред. Г. А. Михайлова. - Новосибирск: ВЦ СО РАН, 1996. - 202 с.
7. Боев В. Д. Моделирование систем. Инструментальные средства GPSS World: учеб. пособие. - СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 368 с.
8. Большев Л. H., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. - М.: Наука, 1983. - 416 с.
9. Борщёв А. В. Практическое агентное моделирование и его место в арсенале аналитика / Exponenta Pro. 2004. №3-4 (http://www. gpss.ru/index-h.html).
10. Дмитриев А. В., Ермаков С. М., Ермаков К. С. Параллельный Монте-Карло метод оценки американских опционов / Вестник С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2013. Вып. 1. С. 72 - 81.
11. Вагнер В., Ермаков С. М. Стохастическая устойчивость и параллелизм метода Монте-Карло / ДАН РАН. 2001. Т. 379. № 4. С. 439 -441.
12. Видяева К. О., Ермаков С. М. К обобщению метода Крылова вычисления коэффициентов минимального многочлена / ЖВМ и МФ. 2013. Т. 53. Вып. 5. С. 1-9.
13. Винклер Г. Анализ изображений, случайные поля и методы Монте-Карло на цепях Маркова: мат. основы / Пер. с англ. С. М. Пригарина. 2-е изд. - Новосибирск: Гео, 2008. - 440 с.
14. Войтишек А. В. Основы метода Монте-Карло в алгоритмах и задачах. В 6 частях. - Новосибирск: Изд-во НГУ, 1997 - 2004.
15. Войтишек А. В. Дополнительные сведения о численном моделировании случайных элементов: учеб. пособие. - Новосибирск: НГУ, 2007. - 92 с.
16. Войтишек А. В., Пригарин С. М. О функциональной сходимости оценок и моделей в методе Монте-Карло / ЖВМ и МФ. 1992. Т. 32. Вып. 10. С. 1641 - 1651.
17. Голованов О. В. Моделирование сложных дискретных систем на ЭВМ третьего поколения. Опыт применения GPSS. - М.: Энергия, 1978. - 178 с.
18. Гладкова Л. А., Ермаков С. М. Рекуррентные алгоритмы Монте-Карло для решения кинетических уравнений / Статистические модели с приложениями в эконометрике и смежных областях. -СПб.: Изд-во НИИХ СПбГУ, 1999. С. 50 - 75.
19. Григорьев Ю. Д. Гипотеза экспоненциальности: методологический аспект / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2016. Т. 82. № 1. С. 69-80.
20. Динамика систем, механизмов и машин / IX Международная IEEE научно-техническая конференция, 11 -13 ноября 2014, Омск, Россия.
21. Ермаков С. М. О мультипликативном датчике случайных чисел / Вестник С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2003. Вып. 3. С. 23 - 30.
22. Ермаков С. М. Метод Монте-Карло в вычислительной математике. Вводный курс. - СПб.: «Невский Диалект»; - М.: Бином, 2009. - 192 с.
23. Ермаков С. М. Параметрически разделимые алгоритмы / Вестник С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2010. Вып. 4. С. 25 - 31.
24. Ермаков С. М., Адамов А. В. О стохастической устойчивости метода Монте-Карло (случай операторов) / Вестник С.-Петерб. ун-та. Сер. 1.2004. Вып. 2. С. 3-8.
25. Ермаков С. М., Беляева А. А. О методе Монте-Карло с запоминанием промежуточных результатов / Вестник С.-Петерб. ун-та. Сер. Математика, механика, астрономия. 1996. Вып. 29. № 3. С. 5 - 8.
26. Ермаков С. М., Видяева К. О. Об оценке спектра линейного оператора / Вестник С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2012. Вып. 1. С. 11-17.
27. Ермаков С. М., Иванова А. В. О стохастической устойчивости разностных схем / Вестник СПбГУ. Сер. Математика, механика, астрономия. 1991. Вып. 1. № 1. С. 30 - 34.
28. Ермаков С. М., Калошин И. В. Метод Монте-Карло для решения систем уравнений с квадратичной нелинейностью / Нелинейные динамические системы. Вып. 5 / Под ред. Г. А. Леонова. - СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2003.
29. Ермаков С. М., Калошин И. В., Тимофеев К. А. Метод искусственного хаоса для решения методом Монте-Карло уравнений с квадратичной нелинейностью / Математические модели. Теория и приложения. Вып. 7. - СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ, 2006. С. 3 - 7.
30. Ермаков С. М., Леора С. Н. Метод Метрополиса в задачах поиска экстремума / Математические модели. Теория и приложения. Вып. 11. - СПб.: Изд-во ВВМ, 2010. С. 72 - 82.
31. Ермаков С. М., Ликинова О. М., Калошин И. В. Об одной итерационной схеме решения задач с квадратичной нелинейностью / Математические модели. Теория и приложения. Вып. 6. - СПб.: Изд-во НИИММ, 2005. С. 26 - 33.
32. Ермаков С. М., Мелас В. Б. Математический эксперимент с моделями сложных стохастических систем. - СПб.: Изд-во СПбГУ, 1993. -270 с.
33. Ермаков С. М., Мисов Т. Моделирование о2-распределения / Вестник С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2005. Вып. 4. С. 53 - 60.
34. Ермаков С. М., Михайлов Г. А. Курс статистического моделирования. - М.: Наука, 1976. - 320 с.
35. Ермаков С. М., Михайлов Г. А. Статистическое моделирование. - М.: Наука, 1982. - 296 с.
36. Ермаков С. М., Расулов А. С., Бакаев М. Т., Веселовская А. 3. Избранные алгоритмы метода Монте-Карло. - Ташкент: Изд-во Ташкентского гос. ун-та, 1992. - 132 с.
37. Ермаков С. М., Рукавишникова А. И. Квази Монте-Карло алгоритмы решения систем линейных алгебраических уравнений / Математические модели. Теория и приложения. Вып. 6. - СПб.: Изд-во ВВМ, 2005. С. 3 - 26.
38. Ермаков С. М., Рукавишникова А. П., Тимофеев К. А. О некоторых стохастических и квазистохастических методах решения уравнений / Вестник СПбГУ. Сер. 1. 2008. Вып. 4. С. 43-51.
39. Ермаков С. М., Сипин А. С. Метод Монте-Карло и параметрическая разделимость алгоритмов. - СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2014. - 248 с.
40. Задорожный В. Н. К дискуссии о качестве датчиков случайных чисел / Имитационное моделирование. Теория и практика (ИММОД-2009). Материалы 3-й Всероссийской конференции. Т. 1. - СПб.: ЦТ СС, 2009. С. 128 - 134.
41. Задорожный В. Н. Основная задача фрактальной теории массового обслуживания / Омский научный вестник. 2013. №3(123). С. 9 - 13.
42. Задорожный В. Н. Имитационное и статистическое моделирование: учеб. пособие. 2-е изд., испр. и доп. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2013. - 136 с.
43. Задорожный В. Н. Имитационное моделирование: учеб. пособие. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2014. - 172 с.
44. Задорожный В. Н. Введение в статистическое моделирование: учеб. пособие. -Омск: Изд-во ОмГТУ, 2014. - 100 с.
45. Задорожный В. Н. Особенности моделирования систем массового обслуживания с тяжелыми хвостами распределений на GPSS World. Метод ARAND / Омский научный вестник. 2015. №3(143). С. 307 -311.
46. Задорожный В. Н. Реализация больших выборок при моделировании систем массового обслуживания на GPSS World / Имитационное моделирование. Теория и практика. Труды VII Всерос. научно -практ. конф., 21 - 23 октября 2015, Москва, ИПУ им. В. А. Трапезникова РАН. Т. 1. С. 225 - 230.
47. Задорожный В. Н. Метод ARAND / Имитационное моделирование. Теория и практика / Труды VII Всерос. научно-практ. конф., 21 -23 октября 2015, Москва, ИПУ им. В. А. Трапезникова РАН. Т. 1. С. 239 - 244.
48. Задорожный В. H., Кутузов О. И. Методы моделирования очередей в условиях фрактального трафика в сетях с коммутацией пакетов: Учеб. пособие. - Омск: ОмГТУ, 2013. - 104 с.
49. Задорожный В. H., Кутузов О. И. Проблемы и техника моделирования фрактальных очередей / Имитационное моделирование. Теория и практика (ИММОД-2013) / Материалы 6-й Всероссийской конференции. Т. 1. -Казань: ФЭН АН РТ, 2013. С. 143 - 148.
50. Задорожный В. H., Семёнова И. И. Управление сложными техническими объектами и парадигмы имитационного моделирования / Омский научный вестник. 2006. № 2(35). С. 102 - 108.
51. Золотарёв В. М. О представлении плотностей устойчивых законов специальными функциями / ТВП. 1994. Т. 39. Вып. 2. С. 429 - 437.
52. Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2015) / Материалы XIV Международной конференции. Анжеро-Судженск, Россия, 18-22 ноября 2015. Ч. 1. - Томск: Изд-во ТГУ. - 218 с.
53. Каргин Б. А., Михайлов Г. А. Исследование эффективности использования асимптотических решений в расчетах по методу Монте-Карло / ЖВМ и МФ. 1972. Т. 12. Вып. 1. С. 150 - 158.
54. Карпов Ю. Г. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование с AnyLogic 5. - СПб.: БХВ Петербург, 2005. - 400 с.
55. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Т. 2. Получисленные алгоритмы. - М.: Мир, 1997. - 724 с.
56. Кочубей Ю. К. Статистическое моделирование кинетических процессов. - Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2004. - 245 с.
57. Кудрявцев Е. М. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем. Сер. Проектирование. - М.: ДМК Пресс, 2004. - 320 с.
58. Кузьмина А. В. Моделирование гамма-процесса и оценка его параметров / Теория вероятностей, математическая статистика и их приложения. Материалы Международной конференции, посвященной 75-летию профессора, докт. физ.-мат. наук Г. И. Медведева. - Минск: РИВШ, 2010. С. 178 - 185.
59. Мазуркин П. М. Статистическое моделирование: Эврико-матем. подход. - Йошкар-Ола: МарГТУ, 2001. - 99 с.
60. Михайлов Г. А. Рекуррентные формулы и принцип Беллмана в методе Монте-Карло / Препринт № 1001. - Новосибирск: ВЦ СО РАН, 1993. -32 с.
61. Михайлов Г. А. Весовые методы Монте-Карло. - Новосибирск: Наука, 2000.- 248 с.
62. Михайлов Г. А. Весовые алгоритмы метода Монте-Карло с ветвлением / Доклады РАН. 2008. Т. 420. № 1. С. 24 - 26.
63. Михайлов Г. А., Аверина Т. А. Алгоритм «максимального сечения» в методе Монте-Карло / Доклады РАН. 2009. Т. 428. № 2. С. 163 - 165.
64. Михайлов Г. А., Войтишек А. В. Численное статистическое моделирование. Методы Монте-Карло: учеб. пособие для студ. вузов. - М.: Изд. центр «Академия», 2006. - 368 с.
65. Михайлов Г. А., Медведев И. Н. Использование сопряженных уравнений в методе Монте-Карло. - Новосибирск: ИВМ и МГ, 2009. - 168 с.
66. Михайлов Г. А., Медведев И. Н. Оптимизация весовых алгоритмов статистического моделирования. - Новосибирск: Омега Принт, 2011. - 302 с.
67. Михайлов Г. А., Ухинов С. А., Чимаева А. С. Алгоритмы метода Монте-Карло для восстановления индикатрисы рассеяния с учетом поляризации / Доклады РАН. 2008. Т. 423. № 2. С. 161 - 164.
68. Никулина И. В. Имитационное моделирование. Теория и практика. ИММОД-2013 / Информационные технологии и вычислительные системы. 2014. Вып. 1. С. 78 - 82.
69. Огородников В. А. Кусочно-линейная аппроксимация дискретной корреляционной функции / Труды ВЦ СО РАН. Сер. Вычислительная математика. - Новосибирск, 1993. Вып. 1. С. 25 - 30.
70. Орлов А. И. Комментарий к статье С. М. Ермакова «О датчиках случайных чисел» / Заводская лаборатория. 1993. Т. 59. №7. С. 51-51.
71. Орлов А. И. Организационно-экономическое моделирование: учебник. В 3 ч. Ч. 1. Нечисловая статистика. - М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2009. - 671 с.
72. Пригарин С. М. Введение в численное моделирование случайных процессов и полей. -Новосибирск: НГУ, 1999.
73. Пригарин С. М. Методы численного моделирования случайных процессов и полей. - Новосибирск: Изд-во ИВМ и МГ СО РАН, 2005. -258 с.
74. Пригарин С. М. Программирование мультипликативных генераторов псевдослучайных чисел / [73, Приложение Г. С. 222 - 238].
75. Пронин Л. Н. Метод статистических испытаний: учеб.-метод. пособие. - СПб.: СПбГИЭА, 1999. - 137 с.
76. Расулов А. С. Метод Монте-Карло для решения нелинейных задач. - Ташкент: ФАН, 1992. - 104 с.
77. Руководство пользователя по GPSS World / Пер. с англ. - Казань: Мастер-Лайн, 2002. - 384 с.
78. Рыжиков Ю. И. Имитационное моделирование. Теория и технологии. - СПб.: КОРОНА принт; М.: Альтекс-А, 2004. - 384 с.
79. Сабельфельд К. К. Методы Монте-Карло в краевых задачах. - М.: Наука, 1989. - 280 с.
80. Сабельфельд К. К. Статистическое моделирование в задачах математической физики: учеб. пособие. - Новосибирск: НГУ, 1992. - 231 с.
81. Селезнев В. Д., Денисов К. С. Исследование свойств критериев согласия функции распределения данных с гауссовой методом Монте-Карло для малых выборок / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2005. Т. 71. № 1. С. 68 - 72.
82. Соболь И. М., Статников Р. Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. - М.: Дрофа, 2006. - 226 с.
83. Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования: Сб. статей в 2 т. / Ред. Г. А. Михайлов. - Новосибирск: ИВМ и МГ, 2009. - 168 с.
84. Таланов В. В. Использование баз данных для описания геометрии в задачах моделирования переноса излучения. - Протвино: ИФВЭ, 1994. -6 с.
85. Тимофеев К. А. Об одном классе методов Монте-Карло для решения уравнений с квадратичной нелинейностью уравнений / Вестник С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2008. Вып. 3. С. 23 - 28.
86. Томашевский В. H., Жданова Е. Г. Имитационное моделирование в среде GPSS. -М.: Бестселлер, 2003. -416 с.
87. Учебное пособие по GPSS World / Пер. с англ. - Казань: Мастер-Лайн, 2002. - 270 с.
88. Чэнь Хайлун. Метод моделирования устойчивых случайных величин / Теория вероятностей, математическая статистика и их приложения. Материалы Междунар. конф., посвященной 75-летию проф. Г. И. Медведева. - Минск: РИВШ, 2010. С. 362 - 367.
89. Шейкин Е. Г. Модельное дифференциальное сечение упругого рассеяния электронов на атомах для моделирования прохождения электронов в веществе методом Монте-Карло / Журнал технической физики. 2010. Т. 80. Вып. 1. С. 3 - 11.
90. Шрайбер Т. Дж. Моделирование на GPSS / Пер. с англ. В. И. Гергера, И. Л. Шмуйловича; Под ред. М. А. Файнберг. - М.: Машиностроение, 1980. - 592 с.
91. Этенко А. В. Моделирование методом Монте-Карло процесса регистрации нейтронов в жидких сцинтилляторах, содержащих гадолиний. - М.: РНЦ КИ, 2007. - 8 с.
92. Ambos A. Ju., Mikhailov G. A. Statistical Modeling of the exponentially correlated multivariate random field / Rus. J. Numer. Analys. Math. Modelling. 2011. Vol. 26. N 3. P. 213 - 232.
93. Applied Methods of Statistical Analysis. Simulations and Statistical Inference / AMSA’2011. Proc. Int. Workshop. Novosibirsk, Russia, 20 - 22 September, 2011.
94. Applied Methods of Statistical Analysis. Application in Survival Analysis, Reliability and Quality Control / AMSA’2013. Proc. Int. Workshop. Novosibirsk, Russia, 25 - 27 September, 2013.
95. Applied Methods of Statistical Analysis. Nonparametric Approach / AMSA’2015. Proc. Int. Workshop. Novosibirsk: NSTU publisher, Russia. September, 2015. P. 14-19 [http://amsa.conf.nstu.ru/amsa2015/ about-workshop/AMSA2015-proceedings.pdf].
96. Antipov M. V., Mikhailov G. A. On the improvement in random number generators by using a modulo 1 sum / Rus. J. Numer. Analys. Math. Modelling. 1996. Vol. 1, 2. P. 93 - 111.
97. Bailey D. H., Borwein P. B., Ploujje S. On the rapid computation of various polylogarithmic constants / Math. Comput. 1997. Vol. 66. N 218. P. 903 - 913.
98. Bjorkman J. E., Wood K. Radiative equilibrium and temperature correction in Monte Carlo radiation transfer / Astrophys. J. 2001. Vol. 554. P. 282-288.
99. Borak S., Hardle W., Weron R. Stable Distributions / SFB 649. Discussion Paper. Humboldt-Universität zu Berlin. - Berlin, 2005.
100. Brednikhin S., Kargin B. Monte Carlo Modelling the Radiation Heat Transfer with Temperature Correction / AMSA-2011. P. 426 - 431.
101. Dyadkin I. G., Hamilton K. G. A study of 128-bit multipliers for congruential pseudorandom number generators / Comptuter Physics Communications. 2000. Vol. 125. P. 239 - 258.
102. Chambers J. M., Mallows C. L., Stuck B. W. A method for simulating stable random variables / J. Am. Assoc. 1976. N 71. P. 340 - 344.
103. Ermakov S. M. Stochastical stability, Neumann - Ulam scheme and particle methods / IVth IMACS Seminar on Monte Carlo Methods, September 15 - 19, 2003, Berlin. P. 55.
104. Ermakov S. M., Kaloshin I. Solving the nonlinear algebraic equations with Monte Carlo method / Advan. Stochast. Simul. Meth. - Boston - Basel - Berlin: Birkhauser, 2000. P. 3 - 15.
105. Ermakov S. M., Schwabe R. On randomizing estimators in linear regression models / Freie Universität Berlin Verlag. Series A. Mathematik. 1999. N 4. P. 7 - 10.
106. Ermakov S. M., Wagner W. Monte Carlo difference schemes for the wave equations / Monte Carlo Meth. Appl. 2002. Vol. 8. N 1. P. 1-29.
107. Fishman G. S. Monte Carlo Concept, Algorithms and Applications. - New York: Springer, 1996. - 698 p.
108. Gail M. H., Gastwirth J. L. A scale-free goodness-of-fit test for the exponential distribution based on the Gini statistic / JRSS. 1978. Vol. B40.N3. P. 350-357.
109. Gerlovina V., Nekrutkin V. Asymptotical behaviour of linear congruent generators / Monte Carlo Meth. Appl. 2005. Vol. 11. N 2. P. 135 - 162.
110. Glasserman P. Monte Carlo methods in Financial Engineering. - Springer-Verlag, 2003. - 596 p.
111. Halton J. H. Sequential Monte Carlo techniques for solving non-linear systems / Monte Carlo Meth. Appl. 2006. Vol. 12. N 2. P. 113 - 141.
112. Int. Siberian Conf. on Control and Communication. - SIBCON-2015, May 21 - 23, 2015. Omsk, Russia.
113. Kargapolova N., Ogorodnikov V. Stochastic models of periodically correlated non-gaussian processes, 2013. P. 101 - 106. In: [94].
114. Kargapolova N., Ogorodnikov V. An algorithm for numerical simulation of isotropic random fields and its meteorological application, 2015. P. 392-399. In: [95].
115. Kargapolova N., Saveliev L., Ogorodnikov V. Modeling of nonstationary processes with periodic properties on basis of Markov Chains. 2011. P. 323 -330. In: [93].
116. Kargin B. Monte Carlo Modelling of the Optical Radiation Transfer in Stochastic scattering media. 2011. P. 350 - 354. In: [93].
117. Kargin B., Kargin A., Lavrov M. Monte Carlo Modelling in Problems of Lidar Remote Sensing of Crystal Clouds from Satellites. 2011. P. 355 -357. In: [93].
118. Kendall W. S., Liang F., Wang J. S. Markov Chain Monte Carlo: Innovations and Applications. - World Scientific Publishing Company, 2005.-239 p.
119. Litvenko K., Prigarin S., Sagoyakova E. The accuracy of spectral models for the sea surface simulation. - In: Applied Methods of Statistical Analysis. Nonparametric Approach - AMSA’2015 / Proc. Int. Workshop, Novosibirsk, Russia, 14 - 19 September, 2015. P. 400 - 407.
120. Liu J. S. Monte Carlo Strategies in Scientific Computing. - Springer, 2003.- 359 p.
121. Luby M. Pseudorandomness and Cryptographic Applications. - Princeton, 1996, - 248 p.
122. Lucy L. G. Computing radiative equilibria with Monte Carlo technique / Astronomy and Astrophysics. 1999. Vol. 344. P. 282 - 288.
123. Marsaglia G., Tsang W. W. A simple method for generating gamma variables / ACM Trans. Math. Software. 2000. Vol. 26. N 3. P. 363 -372.
124. Matsumoto M., Nishimura T. Mersenne Twister A 623-dimensionally equidistributed uniform pseudo-random number generator / ACM Trans. Modelling Computer Simulation. 1998. N 8. P. 3 - 30.
125. Mehlig B., Heermann D. W., Forrest B. M. A global-update simulation algorithm. - Heidelberg, 1991. - 8 p.
126. Mikhailov G. A. Parametric estimates by the Monte Carlo method. - Utrecht: VSP, 1995.
127. Niederreiter H. Random Number Generation and Quasi-Monte Carlo Methods / CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM). - Philadelphia, 1992. - 244 p.
128. Nolan J. P. Parameterizations and modes of stable distributions / Stat. Probab. Lett. 1998. Vol. 38. Issue 2. June 1. P. 187 - 195.
129. Ogorodnikov V. A., Prigarin S. M. Numerical Modelling of Random Processes and Fields: Algorithms and Applications. - Utrecht: VSP, 1996. - 240 p.
130. Panneton F., L’Ecuyer P. Improved long - Period Generators Based on Linear Recurrences Modulo 2 / ACM Trans. Math. Software. 2006. Vol. 32. N 1. P. 1-16.
131. Prigarin S. M. Spectral Models of random fields in Monte Carlo methods. - Utrect: VSP, 2001. - 198 p.
132. Rjasanow S., Wagner W. Stochastic numerics for the Boltzmann equation. - Berlin - Heidelberg: Springer Verlag, 2005. - 256 p.
133. Samorodnitsky G., Taqqu M. Stable non-gaussian random processes: Stochastic Models with Infinite Variance. - New York - London: Chapman and Hall. 1994.
134. Sasa S.-I., Hayashi K. Computation of the Kolmogorov - Sinai entropy using statistical mechanics: Application of an exchange Monte Carlo method / Europhys. Lett. 2006. Vol. 74. N 1. P. 156 162.
135. Seventh International Workshop on Simulation May 21 25, 2013. Department of Statistical Sciences, Unit of Rimini Alma Mater Studiorum University of Bologna, Italy [http://www2.stat.unibo.it/iws].
136. Simulation. The Theory and Practice / The Seven All-Russia Scientific-Practical Conference on Simulation and its Application in Science and Industry (IMMOD-2015), October 21 23, Moscow.
137. Topics in Statistical Simulation / Melas V. B., Mignani St., Monari P., Salmasso L. (eds.). Papers from the 7th Int. Workshop On Statist. Simulation. -New York: Springer Science+Business Media, 2014.
138. Tsakalides P., Trinic F., Nikias C. L. Performance Assessment of CFAR processors in Pearson-distributed clutter. Aerospace and Electronic Systems / IEEE Trans. Vol. 36. Issue 4. Oct. 2000. P. 1377 1386.
139. Tsybakov A. Adaptive estimation of the mode of a multivariate density / J. Nonparam. Statist. 2009. Vol. 17. N 1. P. 83 105.
140. Weron R. On the Chambers - Mallows - Stuck method for simulating skewed stable random variables / Stat. Probab. Lett. 1996. N 28. P. 165 171.
141. Zadorozhnyi V. N. Simulation modelling of fractal queues / Proc. Conf. Dynamics of Systems. Mechanisms and Machines. Dynamics, 2014. Art. N 7005703. DOI: 10.11.09/Dynamics.2014.7005703.
142. Zadorozhnyi V. N. Cascade Method of Realization of Heavy-Tailed Distributions in Data Network Modelling / Int. Siberian Conf. Control and Communication. SIBC0N-2015, May 21 - 23. Sec. Control of the Large-Scale Systems. Omsk, Russia, 2015.
143. Zadorozhnyi V. N. Fractal Queues Simulation Peculiarities communications in Computer and Information Science: Springer, 2015. In: [52].
Рецензия
Для цитирования:
Григорьев Ю.Д. Метод Монте-Карло: вопросы точности асимптотических решений и качества генераторов псевдослучайных чисел. Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2016;82(7):72-84.
For citation:
Grigor’Ev Yu.D. Monte Carlo Method: Accuracy of Asymptotic Solutions and Quality of Pseudorandom Number Generators. Industrial laboratory. Diagnostics of materials. 2016;82(7):72-84. (In Russ.)
Просмотров:
662
Послать статью по эл. почте 