Вероятностный подход к описанию кинетики трещин и усталостного разрушения конструктивных элементов с учетом эффекта торможения трещин после перегрузок

Представлен вероятностный подход к оценке усталостной прочности и циклического ресурса на основе модели Уиллера, который дает возможность оценить вероятность разрушения рассматриваемого конструктивного элемента с учетом эффекта торможения трещины после перегрузки. Начальный размер трещины, параметры уравнения Пэриса и показатель степенной функции торможения трещины полагаются случайными параметрами. Кинетика усталостной трещины описывается путем пошагового (цикл-за-цикл) интегрирования записанного в конечных разностях уравнения Пэриса. Вероятностная оценка выполняется с помощью метода статистического моделирования Монте-Карло путем многократного решения задачи Коши при различных сочетаниях значений случайных параметров модели, генерируемых в соответствии с принятыми законами вероятностных распределений этих параметров. Вероятностные распределения случайных параметров выбираются исходя из уровня неопределенности задачи на основе имеющихся статистических данных и без учета информации о состоянии конкретного конструктивного элемента в процессе его эксплуатации. Для статистического описания процесса роста усталостной трещины в элементах конструкции с учетом эффекта торможения разработан компьютерный код в среде Matlab. Представлен пример расчета циклической прочности элемента трубопровода, содержащего протяженную осевую трещину на внутренней поверхности, нагружаемого внутренним давлением, изменяющимся по периодическому закону с постоянной амплитудой, на который накладывается однократная растягивающая перегрузка. Получены оценки зависимости вероятности усталостного разрушения от числа циклов нагружения при различных сочетаниях основных конструктивных параметров. Проведена оценка чувствительности вероятности усталостного разрушения рассмотренного элемента при фиксированном числе циклов нагружения к изменению значений конструктивных параметров.

1. Махутов Н. А. Прочность и безопасность: фундаментальные и прикладные исследования. — Новосибирск: Наука, 2008. — 528 с.

2. Матвиенко Ю. Г., Кузьмин Д. А., Резников Д. О., Потапов В. В. Оценка вероятности усталостного разрушения конструкционных элементов с учетом статистического разброса механических характеристик прочности материала и остаточной дефектности / Проблемы машиностроения и надежности машин. 2021. N 4. С. 26 – 36. DOI:10.3103/S1052618821040075

3. Schijve J. Fatigue of Structures and Materials. — Delft: Springer, 2009. — 623 p.

4. Савкин А. Н., Багмутов В. П. Прогнозирование усталостной долговечности высоконагруженных конструкций. — Волгоград: ВолгГТУ, 2013. — 364 с.

5. Савкин А. Н., Андроник А. В., Бадиков К. А. и др. Исследование кинетики роста усталостных трещин в сталях в зависимости от характера переменного нагружения / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2018. Т. 84. N 3. С. 43 – 51. DOI:10.26896/1028-6861-2018-84-3-43-51

6. Савкин А. Н., Бадиков К. А., Седов А. А. Моделирование и расчет продолжительности роста усталостных трещин в конструкционных сталях / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2021. Т. 87. N 4. С. 43 – 51. DOI:10.26896/1028-6861-2021-87-4-43-51

7. Емельянов О. В., Пелипенко М. П. Влияние перегрузок на скорость роста усталостных трещин / Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Строительство и архитектура. 2011. Вып. 13. С. 21 – 24.

8. Wheeler O. E. Spectrum loading and crack growth / J. Basic Eng. 1972. Vol. 94. N 1. P. 181 – 186.

9. Willenborg J., Engle R. M., Wood H. A. A crack growth retardation model using an effective stress concept. Dayton (OH): Air Force Flight Dynamics Lab, Wright-Patterson AFB; 1971. Report No. AFFDL-TM-71-1-FBR.

10. Yamada Y., Ziegler B., Newman J. C. Application of a strip-yield model to predict crack growth under variable-amplitude and spectrum loading. Part 1: Compact specimens / Eng. Fract. Mech. 2011. Vol. 78. P. 2597 – 2608. DOI:10.1016/j.engfracmech.2011.06.015

11. Ziegler B., Yamada Y., Newman J. C. Application of a strip-yield model to predict crack growth under variable-amplitude and spectrum loading. Part 2: Middle-crack-tension specimens / Eng. Fract. Mech 2011. Vol. 78. P. 2609 – 2619. DOI:10.1016/j.engfracmech.2011.06.018

12. Матвиенко Ю. Г. Модели и критерии механики разрушения. — М.: Физматлит, 2006. — 328 с.

13. Kroese D. P., Taimre T., Botev Z. I. Handbook of Monte Carlo methods. Vol. 706. — John Wiley & Sons, 2013. — 772 p.

14. Sheu B. C., Song P. S., Hwang S. Shaping exponent in wheeler model under a single overload / Eng. Fract. Mech. 1995. Vol. 51. P. 135 – 143.

15. Махутов Н. А., Злочевский А. Б., Левин О. А. Определение циклической трещиностойкости при случайном режиме нагружения / Заводская лаборатория. 1984. Т. 50. N 12. С. 55 – 59.

16. Махутов Н. А., Алымов В. Т., Бармас Ю. В. Инженерные методы оценки и продления ресурса сложных технических систем по критериям механики разрушения / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1997. Т. 63. N 6. С. 45 – 51.

17. Матвиенко Ю. Г., Резников Д. О., Кузьмин Д. А., Потапов В. В. Оценка вероятности усталостного разрушения конструкционных элементов с учетом разброса начальных размеров трещин при детерминированном и случайном характере нагружения / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2021. Т. 87. N 10. С. 44 – 53. DOI:10.26896/1028-6861-2021-87-10-44-53