Определение эффективных жесткостей однонаправленного слоя композита методом конечных элементов и по приближенным формулам

В наиболее нагруженных зонах летательных аппаратов широко используют слоистые композиты, образованные однонаправленными слоями. Для проведения расчетов на прочность и жесткость элементов конструкций из подобных материалов необходимо знать упругие свойства слоев. К решению этой проблемы возможны два подхода. Первый основан на решении задачи микромеханики с помощью методов теории упругости. Второй подход связан с построением упрощенной модели однонаправленного слоя, анализ которой позволяет получить достаточно простые формулы для определения эффективных жесткостей однонаправленного слоя. Проведен сравнительный анализ результатов, полученных на базе указанных подходов, позволяющий определить границы применимости приближенных формул для оценки эффективных характеристик различных типов композитов в зависимости от объемного содержания волокон. Эффективные упругие характеристики однонаправленных композитов определяют методом конечных элементов в рамках линейной теории упругости. Решена граничная задача для характерного представительного элемента, выбираемого в соответствии с физическими и геометрическими параметрами среды упорядоченной структуры. Создан набор программ-алгоритмов в среде ANSYS, автоматизирующий расчет упругих характеристик материалов в зависимости от объемного содержания волокон при различных соотношениях упругих свойств волокна и связующего, а также от параметров кривизны контура поперечного сечения волокон. Проведено сравнение результатов численного метода с данными, полученными по приближенным формулам и экспериментально.

1. Бардзокас Д. И., Фильштинский Л. А., Фильштинский М. Л. Актуальные проблемы связанных физических полей в деформируемых телах. Т. 1. Математический аппарат физических и инженерных наук. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2010. — 864 с.

2. Ванин Г. А. Микромеханика композиционных материалов. — Киев: Наукова думка, 1985. — 302 с.

3. Григолюк Э. И., Фильштинский Л. А. Периодические кусочно-однородные упругие структуры. — М.: Наука, 1992. — 288 с.

4. Xia Z., Zhang Y., Ellyin F. A unified periodical boundary conditions for representative volume elements of composites and applications / Int. J. Solids Struct. 2003. Vol. 40. N 8. P. 1907 – 1921.

5. Димитриенко Ю. И., Юрин Ю. В. Конечно-элементное моделирование повреждаемости и долговечности композитных элементов конструкций с дефектами типа расслоения / Математическое моделирование и численные методы. 2017. № 3(15). С. 49 – 70. DOI: 10.18698/2309-3684-2017-3-4970

6. Димитриенко Ю. И., Дроголюб А. Н., Губарева Е. А. Оптимизация многокомпонентных дисперсно-армированных композитов на основе сплайн-аппроксимации / Наука и образование (МГТУ им. Н. Э. Баумана). 2015. № 2. С. 216 – 233. DOI: 10.7463/0215.0757079

7. Hashin Z., Rosen B. W. The elastic moduli of fiber-reinforced materials / J. Appl. Mech. 1964. Vol. 3. P. 1 – 9.

8. Hill R. Theory of mechanical properties of fibre-strengthened materials: I. Elastic behavior / J. Mech. Phys. Solids. 1964. Vol. 12. P. 199 – 212.

9. Whitney J. M., Riley M. B. Elastic properties of fiber reinforced composite materials / AIAA J. 1966. Vol. 4. Issue 9. P. 1537 – 1542.

10. Hermans J. J. The elastic properties of fiber reinforced materials when the fiber are aligned / Proc. Kon. Ned. Akad. B 70. 1967. Issue 1. P. 1 – 9.

11. Малмейстер А. К., Тамуж В. П., Тетерс Г. А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. — Рига: Зинатне, 1980. — 572 с.

12. Болотин В. В. Плоская задача теории упругости для деталей из армированных материалов / В кн.: Расчеты на прочность. Вып. 12. — М.: Машиностроение, 1966. С. 3 – 31.

13. Композиционные материалы волокнистого строения / Под. ред. И. Н. Францевича, Д. М. Карпиноса. — Киев: Наукова думка, 1970. — 403 с.

14. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. — М.: Мир, 1982. — 334 с.

15. Басов К. А. ANSYS: справочник пользователя. — М.: ДМК Пресс, 2005. — 640 с.

16. Басов К. А. Графический интерфейс комплекса ANSYS. — Саратов: Профобразование, 2017. — 239 с.

17. Олегин И. П., Расторгуев С. Г. Определение эффективных характеристик в перфорированных пластинах с учетом трехмерного напряженного состояния / Научный вестник Новосибирского государственного технического университета. 2012. № 4. С. 91 – 98.

18. Олегин И. П., Коваленко Н. А. Определение эффективных характеристик жесткости однонаправленных композитов, содержащих волокна со слабой эллиптичностью / Сборник научных трудов Sworld. 2014. Т. 8. Вып. 1. С. 91 – 96.

19. Olegin I. P., Nigirich Y. B. Definition of Effective Mechanical Charecteristics in Plates with System of Holes / Proc. of the Third International Forum on Strategic Technology (IFOST 2008 June 23 – 29). Novosibirsk – Tomsk. Russia. 2008. P. 77 – 79.

20. Олегин И. П., Расторгуев С. Г. Определение эффективных характеристик пластин периодической структуры методом конечных элементов / Труды всероссийской научно-технической конференции «Наука. Промышленность. Оборона». — Новосибирск: НГТУ, 2009. С. 298 – 303.

21. Олегин И. П., Фармагей А. В., Коваленко Н. А. Численный анализ механических свойств композиционных материалов троякопериодической структуры / Труды всероссийской научно-технической конференции «Наука. Промышленность. Оборона». — Новосибирск: НГТУ, 2015. С. 600 – 604.

22. Левин В. Е., Лапердина Н. А., Олегин И. П. Численный подход в определении упругих свойств однонаправленно армированных композитов / Научно-технический вестник Поволжья. 2019. № 11. С. 141 – 145.

23. Олегин И. П., Расторгуев С. Г. Численный метод определения эффективных характеристик перфорированных цилиндрических оболочек / Материалы XVIII международной научно-технической конференции «Прикладные задачи математики и механики». — Севастополь: Изд. СевНТУ, 2010. С. 37 – 40.

24. Crawford J. Guidelines for good Analysis: A step-by-step process for obtaining meaningful results / ANSYS Solutions. Fall 2003. P. 69 – 74.

25. Композиционные материалы: справочник / Под ред. Д. М. Карпиноса. — Киев: Наукова думка, 1985. — 592 с.

26. Браутман Л., Крок Р. Композиционные материалы. Т. 2. Механика композиционных материалов. — М.: Мир, 1978. — 568 с.

27. Максименко В. Н., Олегин И. П., Пустовой Н. В. Методы расчета на прочность и жесткость элементов конструкций из композитов. — Новосибирск: НГТУ, 2015. — 423 с.

28. Сухобокова Г. П. Расчет характеристик жесткости и прочности однонаправленного слоя и многослойных материалов с перекрестным армированием. — В сб.: Проектирование, расчет и испытания конструкций из композиционных материалов. ЦАГИ. 1973. Вып. I. С. 5 – 25.

29. Harris B. Engineering composite materials. — London: The Institute of Materials, 1999. — 194 p.

30. Бархан А., Хатыс Р. Экспериментальная проверка некоторых упругих свойств однонаправленных композитов / Механика композиционных материалов. 2008. Т. 44. № 2. С. 195 – 206.

31. Jones R. M. Mechanics of composite materials. 2nd ed. — Philadelphia: Taylor & Francis, 1999. — 519 p.

32. Chen C. H., Cheng S. A. Mechanical properties of anisotropic fiber-reinforced / J. Appl. Mech. 1970. Vol. 37(1). P. 186 – 189.