Разработка паспортной статической характеристики системы на основе интервального подхода

Рассмотрен подход к построению прямой и обратной статических характеристик системы по экспериментальным данным, для получения которых часто применяют концепцию «черного ящика». При этом используют результаты эксперимента, содержащего значения измеряемых входной и выходной величин, которые на практике определяются с ошибками. Наличие различных источников и порождающих факторов помех ведет к существенному искажению оценок ошибок и формированию неадекватной характеристики преобразования. С учетом типа и источников ошибок при формировании статической характеристики, формирования модели шумов, возникающих при измерениях в условиях реальной эксплуатации и в ходе эксперимента, возможен принципиально разный характер их влияния на результат измерения. При этом анализ существующего метода определения погрешности модели объекта, основанного на статистическом подходе, показал, что он имеет ряд недостатков. Главные из них — ориентация в основном на случайные составляющие ошибок и сложности с учетом нестатистической информации, включая априорные сведения о систематических ошибках, ошибках округления и дискретизации, ошибках системы измерения, используемой в ходе получения модели системы. При статистическом подходе теоретически не обосновано решение актуальной для многих приложений задачи получения обратной статической характеристики системы. Кроме того, в рамках статистического подхода игнорируется тот факт, что модели помех в условиях эксперимента и реальной эксплуатации имеют разные источники и порождаются разными факторами, что может привести к существенному искажению оценок ошибок модели системы и формированию неадекватных прямой и обратной характеристик преобразования. В данной работе указанные недостатки предлагается устранить на основе интервального подхода. С этой целью решается задача разработки нового метода построения паспортной характеристики обратной статической функции системы на основе двухэтапной процедуры планирования эксперимента. На основе интервального подхода разработан новый метод получения обратной статической характеристики системы, в котором задачи построения этой характеристики и определения погрешности системы измерения решаются раздельно и для их решения применяются разные типы активного эксперимента. В общем случае границы интервала неопределенности системы измерения задаются сплайн-функциями. Введено понятие рабочего диапазона системы, не совпадающего с диапазоном изменения измеряемой величины в активном эксперименте. Показано, что вне рабочего диапазона погрешность системы резко возрастает и несимметрична относительно обратной статической характеристики.

статическая характеристика, прямая функция, обратная функция, ошибки измерения, модели помех, эксперимент

1. Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики. — М.: Юнити, 1998. — 312 с.

2. Орлов А. И. Статистика интервальных данных (обобщающая статья) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2015. Т. 81. № 3. С. 61 – 69.

3. Скибицкий Н. В. Анализ подходов к решению задачи построения математической модели объекта по неточным экспериментальным данным / Вестник МЭИ. 2019. № 3. С. 108 – 115.

4. Скибицкий Н. В. Решение задачи аналитического описания статических характеристик в условиях интервальной неопределенности / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2019. Т. 85. № 3. С. 64 – 74. DOI: 10.26896/1028-6861-2019-85-3-64-74.

5. Скибицкий Н. В. Применение интервального подхода к построению статических характеристик объекта / Вестник МЭИ. 2020. № 1. С. 89 – 96.

6. Руководство по выражению неопределенности измерения. — СПб.: ВНИИМ им. Д. И. Менделеева, 1999. — 126 с.

7. Вощинин А. П., Скибицкий Н. В. Интервальный подход к выражению неопределенности измерений и калибровке цифровых измерительных систем / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2007. Т. 72. № 11. С. 66 – 71.

8. Сирая Т. Н., Тардеев Ю. В. Методы обработки результатов измерений: Погрешности измерений. — М.: Изд-во стандартов, 1990. — 212 с.

9. Сирая Т. Н., Грановский В. А. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях. — М.: Энергоатом, 1990. — 236 с.

10. Алексеева И. У. Теоретическое и экспериментальное исследование законов распределения погрешностей, их классификация и методы оценки их параметров: автореф. дис. ... канд. техн. наук. — Л., 1975. — 20 с.

11. Тутубалин В. Н. Границы применимости (Вероятностно-статистические методы и их возможности). — М.: Знание, 1977. — 48 с.

12. Орлов А. И. Многообразие моделей регрессионного анализа (обобщающая статья) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2018. Т. 84. № 5. С. 63 – 73. DOI: 10.26896/1028-6861-2018-84-5-63-73.

13. Вощинин А. П., Скибицкий Н. В. Идентификация моделей шумов в реальных измерениях и градуировочном эксперименте / Вестник МЭИ. 2005. № 4. С. 97 – 102.

14. Селиванов М. Н., Фридман А. Э., Кудряшова Ж. Ф. Качество измерений: Метрологическая справочная книга. — Л.: Лениздат, 1987. — 294 с.

15. Демиденко Е. З. Линейная и нелинейная регрессия. — М.: Финансы и статистика, 1981. — 302 с.

16. Скибицкий Н. В. Применение статистического подхода к построению прямых и обратных характеристик объекта / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2016. Т. 82. № 11. С. 67 – 75.

17. Горский В. Г., Адлер Ю. П., Талалай А. М. Планирование промышленного эксперимента. Модели статики. — М.: Металлургия, 1974. — 112 с.

18. Новицкий П. В., Зограф И. А. Оценка погрешностей результатов измерений. — Л.: Энергоатомиздат, 1991. — 304 с.

19. Загоруйко Н. Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. — Новосибирск: Наука, 1999. — 270 с.

20. Орлов А. И. Анализ нечисловой информации в социологических исследованиях. — М.: Наука, 1985. С. 58 – 92.

21. Борисов А. Н., Алексеев А. В. и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. — М.: Радио и связь, 1989. — 308 с.