Статистический анализ параметров и функций распределения по размерам зерен однофазных поликристаллических материалов

Статистический анализ распределения по размерам зерен необходим как для построения и развития теории роста зерен и формирования микроструктуры, так и для описания размерных зависимостей характеристик физико-механических свойств поликристаллических материалов. Распределение по размерам зерен — одна из важнейших характеристик однородности структуры и, следовательно, стабильности свойств изделий в процессе эксплуатации. Представлены результаты исследования однофазной и равноосной поликристаллической микроструктуры с помощью статистического моделирования методом Монте-Карло параметров и функций распределения по размерам зерен. Приведены статистические параметры (средние значения, дисперсии, коэффициенты вариации) и функции распределения характеристик зеренной микроструктуры. Установлено, что функция распределения эффективных размеров зерен для исследованной модели поликристалла наиболее адекватно описывается γ-распределением. Его следует использовать при анализе экспериментальных функций распределения по размерам зерен однофазных поликристаллических материалов с равноосными зернами. Показано, что в качестве статистически обоснованной и достоверной оценки среднего размера зерен можно принять генеральное среднее (математическое ожидание) эффективных размеров (проекционных диаметров) зерен с функцией γ-распределения, параметры которой должны быть предварительно определены при исследовании зеренной структуры поликристаллического материала. Полученные результаты статистического моделирования подтверждены экспериментальными данными металлографического анализа микроструктур модельных и промышленных материалов с различной степенью неоднородности зеренной структуры.

1. Салтыков С. А. Стереометрическая металлография. — М.: Металлургия, 1970. — 376 с.

2. Приборы и методы физического металловедения / Под ред. Ф. Вейнберга. — М.: Наука, 1973. — 428 с.

3. Чернявский К. С. Стереология в металловедении. — М.: Металлургия, 1977. — 280 с.

4. Tewari A., Gokhale A. Estimation of three-dimensional grain size distribution from microstructural serial sections / Materials Characterization. 2001. Vol. 46. N 4. P. 329 – 335. DOI: 10.1016/S1044-5803(01)00104-8.

5. Орлов А. И. Новая парадигма прикладной статистики / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Т. 78. № 1. Ч. 1. С. 87 – 93.

6. Колмогоров А. Н. О логарифмически нормальном законе распределения размеров частиц при дроблении / Колмогоров А. Н. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: Наука, 1986. С. 264 – 267.

7. Kiss L., Söderlund J., Niklasson G., Granqvist C. The real origin of lognormal distribution of nanoparticles in vapor growth processes / Nanostructed materials. 1999. Vol. 12. Issue 1 – 4. P. 327 – 332. DOI: 10.1016/S0965-9773(99)00128-2.

8. Королев В. Ю. О распределении размеров частиц при дроблении / Информатика и ее применение. 2009. Т. 3. Вып. 3. С. 60 – 68.

9. Rios P., Zöllner D. Grain growth — unresolved issues / Materials Science and Technology. 2018. Vol. 34. Issue 6. P. 629 – 638. DOI: 10.1080/02670836.2018.1434863.

10. Arguelles A. P., Turner J. A. Ultrasonic attenuation of polycrystalline materials with a distribution of grain sizes / Journal of the Acoustical Society of America. 2017. Vol. 141. Issue 6. P. 4347 – 4353. DOI: 10.1121/1.4984290.

11. Готтштайн Г. Физико-химические основы материаловедения. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. — 400 с.

12. Hillert M. On the theory of normal and abnormal grain growth / Acta Metallurgica. 1965. Vol. 13. Issue 3. P. 227 – 238.

13. Binder K. Theory for the dynamics of «clusters». II. Critical diffusion in binary systems and kinetics of phase separation / Physical Review B. 1977. Vol. 15. Issue 9. P. 4425 – 4448.

14. Шевченко С. В. Формирование микроструктуры поликристаллических материалов и статистика распределения зерен по их средним размерам: возможность описания на основе уравнения коагуляции Смолуховского / Nanosystems. Nanomaterials. Nanotechnologies. 2015. Vol. 13. N 2. P. 371 – 388.

15. Слезов В. В., Сагалович В. В. Диффузионный распад твердых растворов / Успехи физических наук. 1987. Т. 151. Вып. 1. С. 67 – 104. DOI: 10.3367/UFNr.0151.198701c.0067.

16. Ильиных А. В., Радионова М. В., Вильдеман В. Э. Компьютерный синтез и статистический анализ распределения структурных характеристик зернистых композиционных материалов / Механика композиционных материалов и конструкций. 2010. Т. 16. № 2. С. 251 – 264.

17. Zollner D., Streitenberger P. Three-dimensional normal grain growth: Monte Carlo Potts model simulation and analytical mean field theory / Scripta Materialia. 2006. Vol. 54. N 9. P. 1697 – 1702. DOI: 10.1016/j.scriptamat.2005.12.042.

18. Zollner D., Streitenberger P. Grain size distributions in normal grain growth / Practical Metallography. 2010. Vol. 47. N 11. P. 618 – 639.

19. Спектор А. Г. Дисперсионный анализ сферических частиц в непрозрачных структурах / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1950. Т. 16. № 2. С. 173 – 177.

20. Левин Д., Стефан Д., Кребиль Т., Беренсон М. Статистика для менеджеров с использованием Microsoft Excel. — М.: Вильямс, 2004. — 1312 с.

21. Левин Д. М., Зубец В. В., Кобликова Л. В. Методика представления результата измерения с учетом его статистической природы / Метрология. 1984. № 4. С. 9 – 14.

22. Архангельский С. И., Гринберг Е. М., Тихонова И. В. Моделирование методом Монте-Карло однородной структуры однофазных сплавов / Известия ТулГУ. Серия Материаловедение. 2000. Вып. 1. С. 135 – 144.

23. Бахтияров К. И. Теоретические вопросы количественного микроскопического анализа / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1968. № 3. С. 329 – 330.

24. Штремель М. А., Карабасова Л. В. О выборе характеристик зеренного строения / Заводская лаборатория. 1984. № 8. С. 37 – 41.

25. Губанов П. Ю., Максимов И. Л. Кинетика коалесценции в условиях действия альтернативных механизмов роста зерна / Кристаллография. 2008. Т. 53. № 1. С. 135 – 144.

26. Орлов А. И. Об оценивании параметров гамма-распределения / Обозрение прикладной и промышленной математики. 1997. Т. 4. Вып. 3. С. 471 – 482.